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素数の話:「GAKU-Shock」(TBSラジオ、2013年3月17日(日)23:30-24:00)

○素数の話:「GAKU-Shock」(TBSラジオ、2013年3月17日(日)23:30-24:00)

 

ロザンのふたりと加藤シルビアアナウンサーが出演している「GAKU-Shock」(TBSラジオ、2013年3月17日(日)23:30-24:00)の、素数の話が面白かった。

GAKU-Shock(TBS RADIO 954 kHz)(公式サイト)

以下、忘れないうちに急いでメモ。

歩きながら聴いていたので録音もしておらず、ポッドキャスト配信もなく、なにより私が根っからの文系なので、細かいところは正確でないかもしれません。

  • セントラル・ミズーリ大学のカーティス・クーパー教授(Prof. Curtis Cooper)らの数学者グループが、史上最大の素数を発見した。その数は、257885161-1。1742万5170桁にのぼる。
    • 高性能のスーパー・コンピューターではなく、GIMPS(Great Internet Mersenne Prime Search:グレート・インターネット・メルセンヌ素数探索)という分散型コンピューティングを使って発見した。
      • GIMPSとは、一般有志のPCユーザーの協力によるプロジェクトで、遍在するオンラインPCの余剰処理能力を集約することで、大規模な演算処理が可能になる(番組内では『ドラゴンボール』の「元気玉」に喩えられていた)。
    • 任意の数が素数かどうかを検証する方法としては、2、3、5……のように小さいほうから順番に、素数で検証対象の数を割っていく方法=「エラトステネスの篩(ふるい)」が一般的。
      • 素数発見法は、原理的には、古代ギリシャ時代に考案されたエラトステネスの篩から進化していない。
    • GIMPSのような分散型コンピューティングは、エラトステネスの篩のような小規模多数の演算を分散・集約するのに適している。
  • 一見私たちの生活に関係なさそうな素数を、私たちは日常的に用いている。
    • 素数は、例えば、インターネット・ショッピングなどにおいて、データの暗号化に使われている。
      • データを暗号化する際、桁数の大きい素数と素数の積が用いられる(暗号化に使うこの数を「法」あるいは「モジュロ」(modulo)と言うらしい)。
        • 素数の積が暗号化に用いられていることや、用いられている積が判っても、その元となっている素数の桁数が大きいので、エラトステネスの篩で割り出すのに時間がかってしまうことでタイム・アウトとなり、暗号が解読されにくい。

高度な数学を用いたデジタル化、ネットワーク化が進んでも、結局のところ暗号化の基になっているのは勘合符みたいなアイディアというところが面白い。

※関連リンク

史上最大の素数発見 1742万5170桁 - MSN産経ニュース

UCM Professor Discovers World's Largest Known Prime Number(News & Events :  University of Central Missouri、英語)

2^57885161-1 is prime (英語)
※発見された素数1742万5170桁を掲載。表示に時間がかかる場合があります。

GIMPS Home(英語)

エラトステネスの篩 - Wikipedia

サルにもわかるRSA暗号: RSA暗号の世界

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